Примечание к решению типовых задач. 7 глава

2. Выполним идентификацию каждого структурного уравнения и всей системы для ответа на вопрос – имеют ли решения каждое из уравнений и система в целом. Воспользуемся счётным правилом, по которому в каждом уравнении системы нужно сопоставить число эндогенных переменных в данном уравнении YH и число отсутствующих в уравнении экзогенных переменных из общего для всей Примечание к решению типовых задач. 7 глава системы их списка – . Для удобства анализа представим результаты в таблице.

Результаты идентификации структурных уравнений и всей системы.

Номер уравнения Число эндогенных переменных в уравнении, H Число экзогенных переменных из общего их перечня, отсутствующих в уравнении, D Сопоставление характеристик H и D+1 Решение об идентификации уравнения
2 > 0+1 Неидентифицировано
2 = 1+1 Точно идентифицировано
3 < 3+1 Сверхидентифицировано
Вся система уравнений Примечание к решению типовых задач. 7 глава в целом Неидентифицирована

3. В этом случае, когда хотя бы одно из уравнений не имеет решения, система в целом также не имеет решения. Если схожий итог нас не устраивает, нужно внести коррективы в начальные рабочие догадки и отредактировать их таким макаром, чтоб идентификация была вероятна.

4. Теоретический анализ содержания связи, отражённой в Примечание к решению типовых задач. 7 глава уравнении №1, позволяет разглядеть варианты вероятной корректировки. Во-1-х, из правой части может быть исключёна одна из экзогенных переменных. Вероятнее всего, ею возможно окажется x3 – среднегодовая численность занятых в экономике региона, (млн. чел.), потому что по собственному экономическому смыслу она наименее плотно сплетена с инвестициями, чем инвестиции прошедшего года ( ) и среднегодовая Примечание к решению типовых задач. 7 глава цена главных фондов в экономике региона, ( ).

Во-2-х, вероятна корректировка оковём исключения из правой части уравнения эндогенной переменной Y2 - цена продукции индустрии и АПК в текущем году, миллиардов. руб. Но в данном случае, уравнение закончит быть структурным, как следует, изучить оборотную связь Y1 и Y2 будет нереально Примечание к решению типовых задач. 7 глава. По этой причине схожая корректировка является нецелесообразной.

При корректировке рабочей догадки оковём удаления x3 уравнение №1 становится точно идентифицированным, а вся система – сверхидентифицированной.

5. Для поиска решений сверхидентифицированной системы уравнений используются: а) косвенный способ меньших квадратов (КМНК) для решения точно идентифицированных уравнений и б) двухшаговый МНК (ДМНК) для поиска решений Примечание к решению типовых задач. 7 глава сверхидентифицированных уравнений.

Задачка №5.

По территориям Центрального федерального окрестность Рф имеются данные за 2000 год о последующих показателях:

Y1 – валовой региональный продукт, миллиардов. руб.

Y2 - розничный товарооборот, миллиардов. руб.

- главные фонды в экономике, миллиардов. руб.

- инвестиции в основной капитал, миллиардов. руб.

- численность занятых в экономике, млн. чел.

- среднедушевые расходы населения в Примечание к решению типовых задач. 7 глава месяц, тыс. руб.

Исследования связи социально-экономических характеристик подразумевает проверку последующих рабочих гипотез:

Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена последующая система приведённых уравнений:

Задание:

1. Выстроить систему структурных уравнений и провести её идентификацию;

2. Проанализировать результаты решения приведённых уравнений;

3. Используя результаты построения приведённых уравнений, высчитать характеристики структурных уравнений (косвенный МНК Примечание к решению типовых задач. 7 глава); проанализировать результаты;

4. Указать, каким образом можно применить приобретенные результаты для прогнозирования эндогенных переменных и

Решение.

1. Построение системы структурных уравнений производится в согласовании с рабочими догадками:

2. В согласовании со счётным правилом оба уравнения и система в целом являются точно идентифицированными и это значит, что они имеют единственное решение, которое может Примечание к решению типовых задач. 7 глава быть получено косвенным МНК (КМНК).

Номер уравнения Число эндогенных переменных в уравнении, H Число экзогенных переменных из общего их перечня, отсутствующих в уравнении, D Сопоставление характеристик H и D+1 Решение об идентификации уравнения
2 = 1+1 точно идентифицировано
2 = 1+1 точно идентифицировано
Система уравнений в целом точно идентифицирована

3. Процедура КМНК заключается в Примечание к решению типовых задач. 7 глава том, чтоб оковём преобразования результатов решения приведённых уравнений получить разыскиваемые структурные уравнения. Применяемый приём подстановок обеспечивает получение четких результатов исключительно в том случае, если выполняемые преобразования точны и безошибочны. Чтоб получить 1-ое структурное уравнение из первого приведённого нужно отсутствующий в структурном уравнении признак выразить через Y2, используя результаты второго Примечание к решению типовых задач. 7 глава приведённого уравнения. Другими словами:

После подстановки значения в 1-ое приведённое уравнение и преобразования схожих членов, получаем последующий итог:

.

Как лицезреем, приобретенный итог соответствует начальной рабочей догадке. Анализ указывает, что цена ВРП находится в прямой зависимости от розничного товарооборота, цены главных фондов в экономике, от размера инвестиций в экономику и от численности Примечание к решению типовых задач. 7 глава населения, занятого в экономике региона.Обозначенные переменные разъясняют 86,3% варианты результата, а свойства установленной зависимости являются статистически важными и надёжными, потому что

для .

Как следует, есть основания для отличия нулевой догадки о случайной природе выявленной зависимости.

Аналогично исполняем преобразования для определения характеристик второго структурного уравнения. Выразим отсутствующий в уравнении через Примечание к решению типовых задач. 7 глава Y1, используя результаты построения первого приведённого уравнения. Другими словами:

.

После подстановки значения во 2-ое приведённое уравнение и преобразования схожих членов получаем последующий итог:

.

Уравнение обрисовывает линейную зависимость розничного товарооборота от цены ВРП, главных фондов в экономике, от численности занятых в экономике и от уровня среднедушевых расходов населения в месяц. Данный список Примечание к решению типовых задач. 7 глава переменных разъясняет 87,4% варианты оборота розничной торговли, а соотношение позволяет отклонить нулевую догадку о случайной природе выявленной зависимости.

4. Для выполнения прогнозных расчётов и более обычным является вариант, по которому прогнозные значения экзогенных переменных ( ) подставляются в приведённые уравнения. Точность и надёжность прогнозов в данном случае находится в зависимости от Примечание к решению типовых задач. 7 глава свойства приведённых моделей и от того, как очень отличаются прогнозные значения экзогенных переменных от их средних значений.

Задачка №6.

Среднегодовая численность занятых в экономике Русской Федерации, млн. чел., за период с 1990 по 2000 год характеризуется последующими данными:

Годы Qt Годы Qt
75,3 66,4
73,8 66,0
72,1 64,7
70,9 63,8
68,5 64,0
64,3

Задание:

1. Постройте график фактических уровней динамического ряда -Qt

2. Высчитайте характеристики параболы второго порядка Примечание к решению типовых задач. 7 глава : ,

линейной : и логарифмической функций :

3. Оцените приобретенные результаты:

- при помощи характеристик тесноты связи ( ρ и ρ2 );

- значимость модели тренда (F-аспект);

- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации , также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда -

4. Изберите наилучшую форму тренда и сделайте по ней прогноз до 2003 года.

5. Проанализируйте приобретенные результаты.

Решение:

1. Общее Примечание к решению типовых задач. 7 глава представление о форме основной тенденции в уровнях ряда даёт график их фактических значений. Для его построения введём дополнительные обозначения для комплекса систематически действующих причин, который по традиции обозначим через t и условно отождествим со временем. Для обозначения комплекса периодических причин употребляются числа натурального ряда: 1, 2, 3, …,n. См. табл. 1.

Сначала выявим линейный тренд и проверим Примечание к решению типовых задач. 7 глава его статистическую надёжность и качество. Характеристики рассчитаем при помощи определителей второго порядка, используя формулы, рассмотренные нами в зад. 1. Получены значения определителей: ; ; . С помощью их получены последующие характеристики линейного тренда: ; , уравнение имеет вид: . Уравнение детерминирует 92,2% варианты численности занятых ( ; ).

Таблица 1.

Годы Qt T t2 Qt*t Qt расч. DQt (dQt)2
А Примечание к решению типовых задач. 7 глава
75,3 75,3 74,3 1,0 1,0 1,5
73,8 147,6 73,0 0,8 0,6 1,1
72,1 216,3 71,8 0,3 0,1 0,4
70,9 283,6 70,6 0,3 0,1 0,4
68,5 342,5 69,4 -0,9 0,8 1,3
66,4 398,4 68,2 -1,8 3,2 2,6
66,0 462,0 66,9 -0,9 0,8 1,4
64,7 517,6 65,7 -1,0 1,0 1,5
63,8 574,2 64,5 -0,7 0,5 1,0
64,0 640,0 63,3 0,7 0,5 1,0
64,3 707,3 62,1 2,2 4,8 3,3
Итого 749,8 4364,8 749,8 0,0 13,4 15,6
Средняя 68,2 6,0 1,4
Сигма 4,01 3,16
Дисперсия, D 16,08 10,0

Средняя ошибка аппроксимации очень невелика ( = 1,4%), что показывает на высочайшее качество модели тренда и возможность её использования для решения прогнозных задач. Фактическое значение F-критерия составило 108 и сопоставление с 5,12 его табличного значения позволяет прийти к выводу о высочайшей степени надёжности уравнения тренда.

Для дополнительной проверки свойства тренда Примечание к решению типовых задач. 7 глава выполним расчёт коэффициента корреляции отклонений фактических уровней от рассчитанных по уравнению тренда. Если будет установлено отсутствие связи отклонений, это укажет на их случайную природу, другими словами на то, что тренд избран правильно, что он стопроцентно исключил основную тенденцию из фактических уровней ряда и что он сформировал случайный Примечание к решению типовых задач. 7 глава значения отклонений.


Выполним расчёт в табл.2. Поместим во 2-ой графе фактические отличия от тренда , для удобства расчёта обозначим их через Y. В примыкающей графе поместим эти же отличия, но, сместив их относительно первой строчки на один год вниз; обозначим их через и разглядим в качестве фактора X. Линейный коэффициент корреляции отклонений рассчитаем Примечание к решению типовых задач. 7 глава по формуле:

Используем значения определителей второго порядка для расчёта коэффициента регрессии с1, который отражает силу связи отклонений и . Получены последующие значения определителей:

Отсюда . При всем этом, коэффициент корреляции отклонений составит:

В этом случае выявлена приметная связь, существенность которой подтверждает сопоставление фактического и табличного значений F- аспекта: . Как следует, нулевая догадка Примечание к решению типовых задач. 7 глава о случайной природе отклонений не может быть принята, отличия связаны меж собой и не являются случайными величинами. Другими словами, линейный тренд не вполне исключил из фактических уровней воздействие периодических причин, формирующих основную тенденцию. Следует разглядеть тренд другой формы.


Таблица 2

(Y) (X)
1,0
0,8 1,0 0,8 1,0
0,3 0,8 0,2 0,6
0,3 0,3 0,1 0,1
-0,9 0,3 -0,3 0,1
-1,8 -0,9 1,6 0,8
-0,9 -1,8 1,6 3,2
-1,0 -0,9 0,9 0,8
-0,7 -1,0 0,7 1,0
0,7 -0,7 -0,5 0,5
2,2 0,7 1,5 0,5
Итого -1,0 -2,2 6,6 8,6
Средняя -0,1 -0,2
Сигма 1,12 0,91

2. Разглядим возможность использования для описания тренда Примечание к решению типовых задач. 7 глава равносторонней гиперболы: . В качестве аргумента в уравнении тренда тут выступает . Выполним расчёт характеристик и оценим приобретенное уравнение. См. табл. 3.

Таблица 3

Годы .
75,3 1,000 75,300 1,0000 77,8 -2,5 6,3 3,7
73,8 0,500 36,900 0,2500 71,2 2,6 6,8 3,9
72,1 0,333 24,033 0,1111 68,9 3,2 10,2 4,6
70,9 0,250 17,725 0,0625 67,8 3,1 9,6 4,5
68,5 0,200 13,700 0,0400 67,2 1,3 1,7 2,0
66,4 0,167 11,067 0,0278 66,7 -0,3 0,1 0,5
66,0 0,143 9,429 0,0204 66,4 -0,4 0,2 0,6
64,7 0,125 8,088 0,0156 66,2 -1,5 2,2 2,2
63,8 0,111 7,089 0,0123 66,0 -2,2 4,8 3,2
64,0 0,100 6,400 0,0100 65,8 -1,8 3,2 2,7
64,3 0,091 5,845 0,0083 65,7 -1,4 2,0 2,1
Итого 749,8 3,020 215,575 1,5580 749,8 0,0 47,1 29,9
Средняя 68,16 0,275 4,3 2,7
Сигма 4,01 0,257
D 16,08 0,066

Определители составили: ; ; . По их значениям рассчитаны характеристики и получено уравнение тренда: . Уравнение тренда выявляет тенденциюпостепенного понижения и сохранения на постоянном уровне численности занятых. Индекс корреляции оценивает выявленную Примечание к решению типовых задач. 7 глава связь как тесноватую: (см. гр. 7 и 8). Тут конфигурации численности занятых на 73,3% определены переменами периодических причин, а на 26,7% - иными причинами. Ошибка аппроксимации очень невелика =2,7% (гр. 9) и потому способности предстоящего использования модели будут зависеть от оценки корреляции отклонений.

Коэффициент корреляции отклонений (коэффициент автокорреляции) выявил их приметную связь ( ), которая Примечание к решению типовых задач. 7 глава является статистически незначимой: , другими словами нулевая догадка может быть принята с 5%-ой вероятностью допустить ошибку. Таким макаром, имеются весомые основания для использования модели равносторонней гиперболы для выполнения прогнозных расчётов.

При выполнении прогнозов на 2001, 2002, 2003 и 2004 годы подставим в уравнение прогнозные значения фактора, 12, 13, 14, 15, что позволяет получить итог на уровне 65,6 – 65,4 млн. чел.: ; ; ; . В данном Примечание к решению типовых задач. 7 глава прогнозе реализуется догадка о стабилизации численности занятых и её сохранении на уровне 65,4 млн. чел.

3. Разглядим возможность использования показательной кривой для описания тенденции и прогноза. Показательная форма тренда имеет вид и подразумевает выполнение процедуры линеаризации начального уравнения с целью приведения его к линейному виду. В расчёте характеристик приобретенного линейного уравнения Примечание к решению типовых задач. 7 глава участвуют значения и Порядок расчёта представим в табл. 4.

Расчёт определителей второго порядка даёт последующие результаты:

По ним рассчитаны характеристики линеаризованной функции:

и выстроено уравнение: . Для получения уравнения в естественной форме выполним функцию потенцирования результатов: .

Таблица 4.

Годы
75,3 4,321 4,321 4,309 0,013 0,00017 74,3 1,0 1,4
73,8 4,301 8,603 4,291 0,010 0,00010 73,0 0,8 1,1
72,1 4,278 12,834 4,273 0,005 0,00003 71,8 0,3 0,5
70,9 4,261 17,045 4,256 0,006 0,00004 70,5 0,4 0,6
68,5 4,227 21,134 4,238 -0,011 0,00012 69,3 -0,8 1,1
66,4 4,196 25,174 4,220 -0,025 0,00063 68,0 -1,6 2,4
66,0 4,190 29,328 4,203 -0,013 0,00017 66,9 -0,9 1,3
64,7 4,170 33,358 4,185 -0,015 0,00023 65,7 -1,0 1,4
63,8 4,156 37,402 4,167 -0,011 0,00012 64,5 -0,7 1,1
64,0 4,159 41,589 4,149 0,009 0,00008 63,4 0,6 0,9
64,3 4,164 45,799 4,132 0,032 0,00102 62,3 2,0 3,0
Итого 749,8 46,422 276,587 46,422 0,0 0,00271 749,7 0,102 14,7
Средняя 68,16 4,220 0,00025 1,3
Сигма 4,01 0,0581 3,162
D 16,08 0,00337 10,00


prilozheniya-processualnoj-raboti.html
prilozheniya-razrabotka-i-aprobaciya-programmi-profilaktiki-vozrastnih-strahov-u-detej-starshego-doshkolnogo-vozrasta.html
prilozheniya-sbornik-statej-i-materialov-institut-otkritoe-obshestvo-fond-sorosa-predstavitelstvo-v-rf-international.html