Приложения определенного интеграла - Б. В. Новыш Высшая математика

^ Приложения определенного интеграла Площадь плоской фигуры
Определение: Плоская фигура – часть плоскости, ограниченная обычный замкнутой кривой , при всем этом кривая именуется границей фигуры .

Определение: Мы будем гласить, что многоугольник вписан в фигуру , если Приложения определенного интеграла - Б. В. Новыш Высшая математика любая точка этого многоугольника принадлежит фигуре либо ее границе.

Определение: Если все точки плоской фигуры и ее границы принадлежат некому многоугольнику, то мы будем гласить, что обозначенный многоугольник описан вокруг фигуры .

Замечание Приложения определенного интеграла - Б. В. Новыш Высшая математика: Площадь хоть какого вписанного в фигуру многоугольника не больше площади хоть какого описанного вокруг фигуры многоугольника.

Пусть - числовое огромное количество площадей вписанных в плоскую фигуру многоугольников, а - числовое огромное количество площадей обрисованных вокруг плоской фигуры Приложения определенного интеграла - Б. В. Новыш Высшая математика многоугольников. Разумеется, что огромное количество ограничено сверху (площадью хоть какого описанного вокруг фигуры многоугольника), а огромное количество ограничено снизу (к примеру, числом нуль).

Обозначим через точную верхнюю грань огромного количества , через точную Приложения определенного интеграла - Б. В. Новыш Высшая математика нижнюю грань огромного количества .

Числа и именуются соответственно нижней площадью и верхней площадью фигуры

Замечание: Нижняя площадь фигуры не больше верхней площади , т. е. .

Определение. Плоская фигура именуется квадрируемой, если Приложения определенного интеграла - Б. В. Новыш Высшая математика верхняя площадь этой фигуры совпадает с ее нижней площадью. При всем этом число именуется площадью фигуры .

Аксиома: Для того чтоб плоская фигура была квадирируемой, нужно и довольно, чтоб для хоть какого положительного Приложения определенного интеграла - Б. В. Новыш Высшая математика числа можно было указать таковой описанный вокруг фигуры многоугольник и таковой вписанный в фигуру многоугольник, что разность площадей которых была бы меньше , .

Определение: Криволинейной трапецией именуется фигура, ограниченная графиком данной на Приложения определенного интеграла - Б. В. Новыш Высшая математика секторе непрерывной и неотрицательной функции , ординатами, проведенными в точках и , и отрезком оси меж точками и .

Аксиома: Криволинейная трапеция представляет собой квадрируемую фигуру, площадь которой может быть вычислена по формуле:

.
^ Объемы тел вращения
Пусть - некое Приложения определенного интеграла - Б. В. Новыш Высшая математика конечное тело. Разглядим различные полиэдры, вписанные в тело , и различные полиэдры, описанные вокруг тела .

Пусть - числовое огромное количество объемов вписанных в тело , а - числовое огромное количество объемов обрисованных вокруг полиэдров. Огромное Приложения определенного интеграла - Б. В. Новыш Высшая математика количество ограничено сверху (объемом хоть какого описанного полиэдра), а огромное количество ограничено снизу (к примеру, числом нуль).

Обозначим через точную верхнюю грань огромного количества , а через точную нижнюю грань огромного количества .

Числа Приложения определенного интеграла - Б. В. Новыш Высшая математика и именуются соответственно нижним объемом и верхним объемом тела .

Замечание: Нижний объем тела не больше верхнего объема этого тела, т. е. .

Определение: Тело именуется кубируемым, если верхний объем этот тела совпадает с Приложения определенного интеграла - Б. В. Новыш Высшая математика нижним объемом . При всем этом число именуется объемом тела .

Аксиома: Для того чтоб тело было кубируемым, нужно и довольно, чтоб для хоть какого положительного числа можно было указать таковой описанный Приложения определенного интеграла - Б. В. Новыш Высшая математика вокруг тела полиэдр и таковой вписанные в тело полиэдр, разность объемов которых была бы меньше .

Аксиома: Пусть функция непрерывна на секторе . Тогда тело , образованное вращением вокруг оси криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , ординатами в точках Приложения определенного интеграла - Б. В. Новыш Высшая математика и , и отрезком оси меж точками и , кубируемо и его объем может быть найден по формуле:

.


prilozheniya-k-rabochej-programme-disciplini.html
prilozheniya-kniga-ioni.html
prilozheniya-metodicheskie-aspekti-issledovaniya-potrebnostej-biznes-sredi-v-specialistah-65-1-ocenka-sovremennoj.html